光的折射

光从一种介质斜射入另一种介质时，传播方向会在界面处改变，这就是折射。新方向由斯涅尔定律决定：n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂，其中 θ₁ 是入射角、θ₂ 是折射角，都从法线量起，n₁、n₂ 是两侧介质的折射率。由此可以立即读出几个特例：垂直入射（θ₁ = 0）时 sin θ₁ = 0，所以 θ₂ = 0，光不偏折；两侧折射率相同时 θ₂ = θ₁，方向不变；当 n₁ > n₂ 时存在临界角 sin θc = n₂/n₁，入射角超过它以后方程不再有实数解，折射光消失、发生全反射。本实验只描述光线的方向，不计算反射光与折射光之间的强度分配。

问题

光从空气斜射入玻璃时，为什么会在界面处改变方向，而且总是靠近法线？

入射角增大时折射角也在增大，但两者是正比关系吗？

光从玻璃射向空气时，为什么入射角超过某个值以后就再也看不到折射光了？

预测

先不要改参数。设 n₁ = 1.00（空气）、n₂ = 1.50（玻璃），请预测：当入射角从 0° 增大到 60° 时，折射角是大于还是小于入射角？把入射角增大一倍，折射角也会增大一倍吗？写下你的判断，再和实验对照。

操作

保持 n₁ = 1.00、n₂ = 1.50，依次取 θ₁ = 0°、30°、60°、89°，记录每次的折射角 θ₂，并留意 sin θ₁ 与 sin θ₂ 的读数。然后把 n₁ 改为 1.50、n₂ 改为 1.00，从 θ₁ = 0° 开始缓慢增大，找到折射光刚好消失（折射角接近 90°）的位置，记下这时的入射角，它就是临界角。

观察

θ₁ = 0° 时 θ₂ = 0°，光线沿法线传播，不偏折。当 n₂ > n₁（空气进入玻璃）时，折射角小于入射角，光线靠近法线；θ₁ 增大时 θ₂ 也增大，但增大的快慢不同。当 n₁ = n₂ 时 θ₂ = θ₁，方向不变。当 n₁ > n₂（玻璃射向空气）时，折射角大于入射角，光线远离法线；θ₁ 增大到临界角附近时 θ₂ 迅速接近 90°；超过临界角后折射光消失，只留下反射光，这就是全反射。

解释

定律的形式

斯涅尔定律写成 n₁ sin θ₁ = n₂ sin θ₂。它说的是两侧「折射率乘正弦」的乘积相等，而不是两个角本身相等或成正比。若以正弦为变量，等式是线性的；但角度与正弦之间不是线性关系，所以入射角加倍时折射角并不会加倍。

垂直入射为什么不偏折

θ₁ = 0 时 sin θ₁ = 0，于是 sin θ₂ = 0，θ₂ = 0。从波前看，垂直入射时整个波前同时到达界面，两侧传播速度的差异不会让波前倾斜，因此方向不变。

临界角与全反射

当 n₁ > n₂ 时 sin θ₂ = (n₁/n₂) sin θ₁。θ₁ 增大时右端会先到达 1，此时的入射角满足 sin θc = n₂/n₁，即临界角。θ₁ 超过 θc 后右端大于 1，不存在满足条件的折射角，折射光不再存在，入射光的能量全部返回介质 1，这就是全反射。当 n₁ ≤ n₂ 时右端永远不超过 1，因此不存在临界角。

验证

取 n₁ = 1.00、n₂ = 1.50。θ₁ = 30° 时 sin θ₂ = sin30°/1.5 = 0.3333，θ₂ ≈ 19.5°；θ₁ = 60° 时 sin θ₂ = sin60°/1.5 ≈ 0.5774，θ₂ ≈ 35.3°。取 n₁ = 1.50、n₂ = 1.00，临界角 sin θc = 1/1.5 = 0.6667，θc ≈ 41.8°；θ₁ = 41° 时 sin θ₂ = 1.5 × sin41° ≈ 0.9841，θ₂ ≈ 79.8°；θ₁ = 45° 时 1.5 × sin45° ≈ 1.061 > 1，无解，发生全反射。每次都可以用 n₁ sin θ₁ 与 n₂ sin θ₂ 是否相等来核对。

延伸

折射是透镜成像的基础：凸透镜正是利用界面两侧折射率不同，让光线在透镜表面偏折后汇聚或发散，相关结论见薄透镜成像。也可以把折射率写成 n = c/v，从光在不同介质中传播速度的差异去理解光为什么会「转弯」；进一步还可以查阅菲涅耳公式，了解本实验没有涉及的能量分配问题。