地球的昼与夜

地球自转使大多数地点交替进入受光面和背光面，形成昼夜。纬度和太阳赤纬（太阳方向相对赤道面的南北角度）决定受光时间，高纬地区在某些条件下会出现极昼或极夜。本几何模型采用球形地球、平行太阳光和 24 小时太阳日，单次运行中赤纬固定，忽略折射、太阳视半径与地形，不模拟公转。调整纬度与赤纬，可以比较不同条件下的昼长。

问题

为什么同一时刻，有的地方是白昼，有的地方是夜晚？

太阳赤纬为 0° 时，不同纬度的昼长都相同吗？

太阳赤纬为 +23.44°、纬度为 75° 时，为什么会出现极昼？

预测

在春分，赤道的白昼有多长？北半球夏至时，纬度越高是否总能见到日落？

操作

先将观察纬度、太阳赤纬都设为 0°，播放一整天。青色标记是观察点，金色光线表示太阳方向。再将太阳赤纬设为 +23.44°，分别把观察纬度设为 31.2° 和 75°，比较昼长。

动画的 1 模拟秒代表 1 个太阳小时。太阳时不是时区钟表时间；太阳时 12 h 表示当地太阳经过上中天。

地球自西向东自转，从北极上方看为逆时针。地轴北端上方的弧形箭头表示这一方向；由于自转，当地观察者看到太阳东升西落。

观察

观察点在受光面时是白昼，在背光面时是夜晚。太阳高度高于 0° 即为本模型中的白昼。在某些高纬条件下，观察点始终在受光面，出现极昼。

解释

纬度与太阳赤纬怎样决定昼长？

令纬度为 φ、太阳赤纬为 δ、时角 H = 15° × (太阳时 − 12)，太阳高度 α 满足 sin α = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H。

日落时 α = 0，得到 cos H₀ = −tan φ tan δ。普通日的昼长是 24H₀/π 小时（H₀ 用弧度）。若右侧 ≤ −1，出现极昼；若 ≥ 1，出现极夜。

高纬度为什么会出现极昼？

纬度为 75°、赤纬为 +23.44° 时，一天中最低的太阳高度也高于地平线：观察点转动一整圈都位于受光面，昼长为 24 小时。赤纬变为 −23.44° 时，观察点的轨迹始终在背光面，昼长为零。纬度与赤纬的正负很重要；同时反转两者的符号，换到另一半球时昼长相同。

这个场景模拟了什么？

场景用赤道坐标表示自转，光线方向随赤纬变化；不模拟公转轨道。地表贴图来自 NASA Earth Observatory 的 Blue Marble: Next Generation，使用 2004 年 7 月卫星合成图，显示真实陆地与海洋，并非实时天气；昼夜明暗仍由模型计算。

验证

赤纬为 0° 时，测试几个纬度，昼长都应为 12 小时。再将纬度设为 75°、赤纬设为 +23.44° 和 −23.44°，分别观察极昼和极夜。

延伸

本模型忽略大气折射、太阳视半径和地形，因此实际日出日落与这里的几何结果会有偏差。改变赤纬可以研究季节条件，但不等于完整的季节或公转模拟。