地球の昼と夜

地球の自転により、多くの場所が太陽光の当たる側と当たらない側を行き来し、昼と夜が生まれる。緯度と太陽赤緯（太陽の方向が赤道面に対して南北になす角度）が照らされる時間を決め、高緯度では条件によって白夜や極夜になる。この幾何モデルは球形の地球、平行な太陽光、24時間の太陽日を仮定し、一回の再生中は赤緯を固定する。屈折、太陽の見かけの半径、地形、公転は計算しない。緯度と赤緯を変えて、昼の長さを比べよう。

問い

同じ時刻なのに、昼の場所と夜の場所があるのはなぜ？

太陽赤緯が 0° のとき、緯度が違っても昼の長さは同じ？

太陽赤緯が +23.44°、緯度が 75° のとき、白夜になるのはなぜ？

予想

春分の赤道では昼は何時間ある？北半球の夏至には、高緯度に移動しても必ず日の入りを見られる？

操作

観測緯度と太陽赤緯を 0° にして、一日分再生する。青い点が観測者で、琥珀色の矢印が太陽光を示す。次に赤緯を +23.44° にし、緯度 31.2° と 75° の昼の長さを比べよう。

シミュレーションの 1 秒は、太陽時の 1 時間に相当する。太陽時は標準時の時計とは異なり、12 h は太陽がその場所の子午線を上側で通過する時刻を表す。

地球は西から東へ自転し、北極の上から見ると反時計回りになる。地軸の北端の上にある曲線の矢印は、その向きを示す。その結果、観測者には太陽が東から昇り、西に沈むように見える。

観察

観測者が光の当たる側にいると昼、反対側にいると夜になる。このモデルでは太陽高度が 0° より高い時間を昼とする。高緯度の特定の条件では、一日中光の当たる側にいる白夜が起こる。

解説

緯度と太陽赤緯は昼の長さをどう決める？

緯度を φ、太陽赤緯を δ、時角を H = 15° × (太陽時 − 12) とすると、太陽高度 α は sin α = sin φ sin δ + cos φ cos δ cos H を満たす。

日の入りでは α = 0 なので、cos H₀ = −tan φ tan δ。通常の昼の長さは 24H₀/π 時間で、H₀ はラジアンで表す。右辺が ≤ −1 なら白夜、≥ 1 なら極夜になる。

高緯度で白夜になるのはなぜ？

緯度75°、赤緯 +23.44° では、一日の最低太陽高度も地平線より高い。観測者は一周しても光の当たる側にいるため、昼は24時間になる。赤緯が −23.44° なら軌道全体が暗い側にあり、昼は0時間になる。緯度と赤緯の符号が重要で、両方の符号を逆にすると反対の半球で同じ昼の長さになる。

この図は何を計算している？

図は赤道座標で自転を表し、赤緯に合わせて太陽光の向きを変える。地球の公転軌道は計算しない。地表には NASA Earth Observatory の Blue Marble: Next Generation の 2004 年 7 月の衛星合成画像を使い、実際の陸地と海洋を示す。現在の天気ではなく、昼夜の明暗は別に計算している。

確かめ

赤緯が 0° のとき、いくつかの緯度で昼の長さが 12 時間になることを確かめよう。次に緯度を 75°、赤緯を +23.44° と −23.44° にして、白夜と極夜を観察する。

発展

大気の屈折、太陽の見かけの半径、地形は無視しているため、実際の日の出・日の入りとは差がある。赤緯を変えると季節による条件を調べられるが、季節や公転を完全に再現するわけではない。