オームの法則

理想的な電源 1 つと正の抵抗 1 つだけからなる固定した回路では、電流は電圧と抵抗の両方で決まる：I = V / R。電圧 V が大きいほど電流 I は大きく、抵抗 R が大きいほど電流は小さい。電力 P = V I = V² / R は、抵抗が電気エネルギーを毎秒どれだけ熱に変えるかを表す。この実験では R > 0 の場合だけを扱うので、電流は常に有限である。

問い

電源と抵抗だけの回路で、電圧・抵抗・電流はどのような関係にある？

抵抗を変えずに電圧を 2 倍にすると、電流はどうなる？

電圧を変えずに抵抗を 2 倍にすると、電流と電力はどうなる？

予想

何も動かす前に予想しよう。抵抗を 3 Ω に保ったまま電圧 V を 6 V から 12 V に上げると、電流 I は何倍になるか。電力 P はどうか。予想を書いてから実験と比べよう。

操作

R = 3 Ω のまま電圧 V を 3 V、6 V、9 V、12 V と変え、そのつど電流 I と電力 P を記録する。次に V = 6 V に固定し、抵抗 R を 1 Ω、2 Ω、3 Ω、6 Ω と変えて同じく記録する。右のグラフの軸は 0–12 V と 0–6 A のまま変わらず、動くのは動作点の位置だけであることに注目しよう。

観察

R を固定すると I は V に比例する：V を 2 倍にすると I も 2 倍になるが、電力 P = V I は 4 倍になる。V を固定すると I は R に反比例する：R を 2 倍にすると I は半分になり、P = V² / R も半分になる。R が小さいほど直線の傾きが大きく、同じ電圧での電流は大きい。電流が 6 A を超えると動作点は固定フレームの外へ出て、短い注意書きが表示される。

解説

オームの法則

線形な抵抗では、電流は電圧に比例し抵抗に反比例する：I = V / R。この実験の関係式はこれだけで、ほかの値はすべてここから導かれる。

電力はどこから来るか

電力は電圧と電流の積である：P = V I。I = V / R を代入すると P = V² / R が得られる。したがって電圧を 2 倍にすると電流は 2 倍、電力は 4 倍になり、抵抗を 2 倍にすると電流も電力も半分になる。

なぜ R > 0 が必要か

R = 0 なら I = V / R はいくらでも大きくなる。それは理想的な短絡であり、このモデルの有限な状態ではない。だから実験では R ≥ 1 Ω として電流を有限に保つ。フレームは 0–6 A で固定し、それを超えるときは目盛りを変えずに注意書きを出す。

確かめ

V = 6 V、R = 3 Ω で I = 2 A、P = 12 W を確かめる。V = 12 V、R = 6 Ω で I = 2 A、P = 24 W を確かめる：電圧と抵抗を同時に 2 倍にすると電流は変わらず、電力は 2 倍になる。V = 6 V、R = 1 Ω で I = 6 A、P = 36 W を確かめる。各段階で P = V I と P = V² / R の両方で照合しよう。

発展

抵抗を直列につなぐと合成抵抗は和になり、同じオームの法則がそのまま成り立つ。薄レンズと像と比べて、3 つの量を 1 つの式で結びつける考え方が共通している点も見てみよう。