薄透镜成像

凸透镜对近轴光线成像遵循薄透镜公式 1/u + 1/v = 1/f：物距 u 恒为正，凸透镜的焦距 f 为正，像距 v 为正表示透镜另一侧的实像、为负表示与物同侧的虚像。放大率 m = −v/u，m 为负时是倒立的实像，m 为正时是正立的虚像。物体靠近透镜时，像的位置、大小和虚实都会改变；当 u = f 时出射光线彼此平行，屏上得不到有限大小的像。

问题

物体从远处逐渐靠近凸透镜时，像的位置会怎样移动？

为什么当物距介于 f 与 2f 之间时，得到的实像比物体更大？

当 u = f 时，为什么无论把光屏放在哪里都得不到清晰的像？

预测

先不要动滑块。请预测：当物距 u 从 2f 减小到 1.5f 时，像距 v 会变大还是变小？像会变大还是变小？把判断记下来，再和实验对照。

操作

保持 f = 0.10 m、h = 0.03 m，只改变物距 u。依次取 u = 2f、u = 1.5f、u = f、u = 0.5f，每次记录像距 v、放大率 m 和像的虚实。注意观察虚线：实像由真实光线相交得到，虚像由光线的反向延长线相交得到。

观察

当 u > 2f 时，成倒立、缩小的实像；u = 2f 时，成倒立、等大的实像；f < u < 2f 时，成倒立、放大的实像。当 u = f 时，出射光线互相平行，不成有限像。当 u < f 时，成正立、放大的虚像，像与物在透镜同侧。u 越小（越靠近 f），实像越远、越大。

解释

公式怎样决定像的位置

把 1/u + 1/v = 1/f 改写为 1/v = 1/f − 1/u。物距 u 减小时 1/u 增大，于是 1/v 减小、像距 v 增大。所以物体靠近透镜（但仍大于 f）时，实像向远离透镜的方向移动。

为什么放大率会变化

放大率 m = −v/u。由于 u 减小而 v 增大，比值 v/u 增大，|m| 随之增大。m 的符号由 v 的符号决定：v > 0 时 m < 0，是倒立的实像；v < 0 时 m > 0，是正立的虚像。

u = f 的特殊情形

当 u = f 时，1/f − 1/u = 0，即 1/v = 0，v 趋于无穷大。此时从物体发出的光经透镜后互相平行，既不会在透镜另一侧相交，反向延长线也不相交，因此屏上得不到有限大小的像。这里不能把 v 当作一个很大的有限数代入。

验证

令 f = 0.10 m。取 u = 0.20 m，验证 v = 0.20 m、m = −1（等大倒立实像）。取 u = 0.15 m，验证 v = 0.30 m、m = −2（放大倒立实像）。取 u = 0.05 m，验证 v = −0.10 m、m = 2（放大正立虚像，像在物同侧）。再用 1/u + 1/v 核对是否等于 1/f。

延伸

如果改用凹透镜（发散透镜，f < 0），公式仍然是 1/u + 1/v = 1/f，但 v 恒为负，只能成缩小的正立虚像，请自行推导验证。也可以对比单摆与时间，体会“用公式描述变化规律”在不同实验中的共同思路。