直列と並列

直列回路では電流がどこでも等しく、電源電圧は各抵抗の抵抗値に比例して分配される（分圧）。並列回路では各枝の電圧が等しく、電源から流れる電流は抵抗値に反比例して分配される（分流）。直列の合成抵抗 R_eq = R₁ + R₂ はどちらの抵抗よりも大きく、並列の合成抵抗は 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ を満たし、どちらの抵抗よりも小さい。同じ電源 V と同じ R₁、R₂ を使うと、直列は電流も全電力も小さく、並列はどちらも大きい。

問い

直列回路で 2 つの抵抗の電圧を足すと、ちょうど電源電圧になるのはなぜ？

並列回路で 2 本の枝の電流を足すと、電源から流れ出る全電流に等しくなるのはなぜ？

直列の合成抵抗がどちらの抵抗よりも必ず大きく、並列の合成抵抗がどちらよりも必ず小さいのはなぜ？

予想

何も変える前に予想しよう。V と R₂ を変えずに R₁ を 100 Ω から 300 Ω に増やすと、直列の電流 I は大きくなるか小さくなるか。並列の全電流はどうなるか。予想を書いてから実験と比べよう。

操作

V = 6 V、R₂ = 300 Ω のまま、R₁ を 100 Ω、300 Ω、1000 Ω と変える。そのつど直列の I、V₁、V₂、並列の I₁、I₂、全電流 I、そして両方の合成抵抗を記録しよう。次に R₁ = R₂ = 100 Ω に固定して電源電圧 V を変え、電流と電圧が比例して変わることを確かめよう。

観察

直列では V₁ + V₂ = V、電流はどこでも同じで、R_eq = R₁ + R₂ はどちらの抵抗より大きい。並列では I₁ + I₂ = I、各枝の電圧は等しく、R_eq はどちらの抵抗より小さい。R₁ = R₂ = 100 Ω のとき、直列は R_eq = 200 Ω、並列は R_eq = 50 Ω。直列の電流は I = V/(R₁+R₂)、並列の全電流は I = V/R₁ + V/R₂ = V/R_eq である。R₁ を 100 Ω から 300 Ω に増やすと、直列の電流も並列の全電流も小さくなる。

解説

直列がなぜ電圧を分けるか

直列回路は経路が 1 本だけなので、電荷がどこかにたまることはなく、電流はどこでも同じになる。I = V/(R₁+R₂) である。オームの法則から各抵抗の電圧は V₁ = I·R₁、V₂ = I·R₂ となり、両者を足すとちょうど電源電圧 V になる。抵抗が大きいほど電圧の取り分が大きい。

並列がなぜ電流を分けるか

並列の 2 本の枝は同じ 2 つの節点につながっているので、電圧は等しく、どちらも電源電圧 V に等しい。各枝の電流はオームの法則から I₁ = V/R₁、I₂ = V/R₂ となる。電源から流れ出た電流は節点でこの 2 本に分かれるので、I = I₁ + I₂ である。抵抗が小さいほど電流の取り分が大きい。

合成抵抗

2 つの抵抗を 1 つの部品とみなす。直列では電圧が加算され電流は共通なので R_eq = R₁ + R₂ となり、どちらの抵抗より大きい。並列では電流が加算され電圧は共通なので 1/R_eq = 1/R₁ + 1/R₂ となり、R_eq はどちらの抵抗より小さい。R₁ = R₂ = R のとき、直列は 2R、並列は R/2 で、ちょうど 4 分の 1 になる。

確かめ

V = 6 V、R₁ = 100 Ω、R₂ = 200 Ω とする。直列は R_eq = 300 Ω、I = 0.02 A、V₁ = 2 V、V₂ = 4 V で、V₁ + V₂ = 6 V = V。並列は I₁ = 0.06 A、I₂ = 0.03 A、I = 0.09 A で、I₁ + I₂ = I。R_eq = 200/3 ≈ 66.7 Ω、全電力は P = V·I = 0.54 W。P = V²/R_eq でもう一度確かめよう。

発展

2 つの抵抗が等しい（R₁ = R₂ = R）とき、並列の合成抵抗は直列のちょうど 4 分の 1 になる。自分で導いて確かめよう。R₁ と R₂ の比を変えて、分圧と分流が比にどう従うかを観察してもよい。式で変化を表す考え方を別の実験と比べるには、薄レンズと像を読んでみよう。